如圖.在直角坐標系中.點A的坐標為.連結(jié)OA.將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°.得到線段OB. (1)求點B的坐標, (2)求經(jīng)過A.O.B三點的拋物線的解析式, 中拋物線的對稱軸上是否存在點C.使△BOC的周長最小?若存在.求出點C的坐標,若不存在.請說明理由. (4)如果點P是(2)中的拋物線上的動點.且在x軸的下方.那么△PAB是否有最大面積?若有.求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積,若沒有.請說明理由. 【查看更多】

 

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（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點C落在y軸正半軸上（如圖1）．
（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關(guān)系式．
（2）如圖2，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點E．
①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標．
②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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