已知函數(shù)f(x)＝(a－1)·xa²＋a－1.

當a＝______時，f(x)為正比例函數(shù)；

當a＝______時，f(x)為反比例函數(shù)；

當a＝______時，f(x)為二次函數(shù)；

當a＝______時，f(x)為冪函數(shù)．

（09年湖北鄂州5月模擬理）設a∈R，f (x)＝ax²＋xa(1≤x≤1)，當a＝_______時，f (x)_max＝．

已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界對數(shù)的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g(x)=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0)，求證：當a=-1時，f(x)＞g(x)+

1

2

；
（3）是否存在實數(shù)a，使得當x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b），點A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函數(shù)f（x）在（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，求t的取值范圍；
（2）當a=0時，

f(x)

x

+lnx+1≥0對任意的x∈[

1

2

，+∞)恒成立，求b的取值范圍；
（3）若0＜a＜b，函數(shù)f（x）在x=s和x=t處取得極值，且a+b＜2

3

，O是坐標原點，證明：直線OA與直線OB不可能垂直．