[例1] 如圖.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1.中.AD=AA1=1.AB=2.點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).(1)證明:D1E⊥A1D, (2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí).求點(diǎn)E到面ACD1的距離, (3)AE等于何值時(shí).二面角D1-EC-D的大小為. 解:以D為坐標(biāo)原點(diǎn).直線DA.DC.DD1分別為x,y,z軸.建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AE=x.則A1.D1.E(1.x.0).AC (1) (2)因?yàn)镋為AB的中點(diǎn).則E. 從而.. 設(shè)平面ACD1的法向量為不與y軸垂直,可設(shè) .則 也即.得.從而. ∴點(diǎn)E到平面AD1C的距離: (3) 設(shè)平面D1EC的法向量. 由 依題意 ∴. . ∴AE=時(shí).二面角D1-EC-D的大小為 [例2]已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形.AB∥DC.底面ABCD. 且PA=AD=DC=AB=1.M是PB的中點(diǎn). (Ⅰ)證明:面PAD⊥面PCD, (Ⅱ)求AC與PB所成的角, (Ⅲ)求面AMC與面BMC所成二面角的大小. (Ⅰ)證明:因?yàn)镻A⊥PD.PA⊥AB.AD⊥AB.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則各點(diǎn)坐標(biāo)為AB.C.D.P.M(0.1. 又由題設(shè)知AD⊥DC.且AP與與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線.由此得DC⊥面PAD. 又DC在面PCD上.故面PAD⊥面PCD (Ⅱ)解:因 由此得AC與PB所成的角為 (Ⅲ)解:設(shè)平面ACM的法向量為. 由得: 設(shè)平面BCM的法向量為同上得 ∴ 結(jié)合圖形可得二面角A-MC-B為 解法2:在MC上取一點(diǎn)N(x.y.z).則存在使 要使 為所求二面角的平面角. [例3]如圖.AF DE分別是⊙O ⊙O1的直徑 AD與兩圓所在的平面均垂直.AD＝8,BC是⊙O的直徑.AB＝AC＝6.OE//AD (Ⅰ)求直線BD與EF所成的角, (Ⅱ)求異面直線BD和EF之間的距離. 解:(Ⅰ)以O(shè)為原點(diǎn).BC AF OE所在直線為坐標(biāo)軸.建立空間直角坐標(biāo)系. 則O.A(0..0).B(.0.0),D(0..8).E.F(0..0) 所以. 設(shè)異面直線BD與EF所成角為.則 直線BD與EF所成的角為 (Ⅱ)設(shè)向量與BD.EF都垂直.則有 . ∴ BD.EF之間的距離 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

例

（2005高考福建卷）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

查看答案和解析>>

全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試初試時(shí)間為每年的1月中下旬左右.在2006年，全國(guó)碩士研究生招生報(bào)考人數(shù)為127.5萬，與去年同比增長(zhǎng)9％.據(jù)專家分析，2007年的報(bào)考人數(shù)將與2006年不分上下，競(jìng)爭(zhēng)將異常激烈.年年攀升的考研報(bào)考人數(shù)，讓我們不禁好奇.考生的報(bào)考熱門專業(yè)是哪些呢？最近兩年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見下表：

專業(yè)名稱

2006報(bào)考人數(shù)

2005報(bào)考人數(shù)

企業(yè)管理

164 200

153 700

法律碩士

95 500

174 200

MBA

139 200

144 600

英語(yǔ)語(yǔ)言文學(xué)

126 600

130 900

金融

128 000

134 300

計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)

81 400

104 900

會(huì)計(jì)學(xué)

76 300

64 100

管理科學(xué)與工程

72 300

1 300

設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)

72 100

62 200

你能用不同的方式分別表示各熱門專業(yè)的報(bào)考情況嗎？（以2006年的情形為例）.

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案