（2008•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a₁，b₁]時(shí)，值域?yàn)閇a₂，b₂]，當(dāng)x∈[a₂，b₂]時(shí)，值域?yàn)閇a₃，b₃]，…當(dāng)x∈[a_n-1，b_n-1]時(shí)，值域?yàn)閇a_n，b_n]，…其中a，b為常數(shù)，a₁=0，b₁=1．
（1）若a=1，求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a＞0，a≠1，要使數(shù)列{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；并求此時(shí)[a₁，b₁]∪[a₂，b₂]∪…∪[a_n，b_n]；
（3）若a＞0，設(shè)數(shù)列{a_n}與{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₀₈）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₈）的值．

（2008•崇明縣一模）設(shè)

OA

=(2sinx，cos2x)，

OB

=(cosx，-1)，x∈[0，

π

2

]．
（1）當(dāng)

OA

⊥

OB

時(shí)，求x的值．
（2）若f(x)=

OA

•

OB

，求f（x）的最大值與最小值，并求出相應(yīng)x的取值．

函數(shù)f（x）=2^x和g（x）=x³的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x
（1）請(qǐng)指出示意圖中C₁，C₂分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并說(shuō)明理由；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（2008），g（2008）的大小，并按從小到大的順序排列．

（2008•上海模擬）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1    (a＞b＞0)
（1）已知橢圓的長(zhǎng)軸是焦距的2倍，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)K是（1）中所的橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段KO的中點(diǎn)B的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，K_PN試探究k_PM•K_PN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．