例6某市有小靈通與全球通兩種手機.小靈通手機的月租費為25元.接聽電話不收費.打出電話一次在3 min以內(nèi)收費02元.超過3 min的部分為每分鐘收費01元.不足1 min按1 min計算全球通手機月租費為10元.接聽與打出的費用都是每分鐘02元若某人打出與接聽次數(shù)一樣多.每次接聽與打出的時間在1 min以內(nèi).1到2 min以內(nèi).2到3 min以內(nèi).3到4 min以內(nèi)的次數(shù)之比為4∶3∶1∶1問.根據(jù)他的通話次數(shù)應(yīng)該選擇什么樣的手機才能使費用最省?(注:m到m+1 min以內(nèi)指含m min.而不含m+1 min) 解:設(shè)小靈通每月的費用為y1元.全球通的費用為y2元.分別在1 min以內(nèi).2 min以內(nèi).3 min以內(nèi).4 min以內(nèi)的通話次數(shù)為4x.3x.x.x.則 y1=25+(4x+3x+x+x)×02+01x=25+19x. y2=10+2(02×4x+04×3x+06x+08x)=10+68x 令y1≥y2.即25+19x≥10+68x. 解得x≤≈306 ∴總次數(shù)為×2×306=551 故當他每月的通話次數(shù)小于等于55次時.應(yīng)選擇全球通.大于55次時應(yīng)選擇小靈通 例7 某市收水費的方法是:水費=基本費+超額費+耗損費.若每月用水量不超過最低限量am3時.只付基本費8元及每戶每月的定額耗損費c元.若用水量超過am3時.除了付同上的基本費和耗損費之外.超過部分每m3付b元的超額費.已知耗損費不超過5元 該市一家庭今年一月.二月.三月份的用水量和支付費用如下表所示: 月份 用水量 水費 一月 9m3 9元 二月 15m3 19元 三月 22m3 33元 根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)求a.b.c 解:設(shè)每月用水量為xm3,支付費用為y元.由收費方法知: 依題意:0<c£5,∴ 8+c£13 所以該用戶第二.三月份的用水量均大于am3, 將x=15,x=22代入上面的第二個式子.得: .∴ b=2,2a=c+19 若該用戶一月份的用水量大于am3, 則9=8+2(9-a)+c,2a=c+17與2a=c+19矛盾. ∴ a³9 將y=9代入y=8+c得c=1, ∴ a=10, b=2, c=1 例8已知扇形的周長為10.求扇形半徑r與面積S的函數(shù)關(guān)系式及此函數(shù)的定義域.值域 解:設(shè)扇形的弧長為l.則l=10-2r. ∴S=lr=(5-r)r=-r2+5r 由得＜r＜5 ∴S=-r2+5r的定義域為(.5) 又S=-r2+5r=-(r-)2+且 r=∈(.π). ∴當r=時.S最大= 又S＞-52+5×5=0. ∴S=-r2+5r.r∈(.5)的值域為(0.］ 小結(jié): 1求函數(shù)的解析式主要有待定系數(shù)法和換元法如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時.可以用待定系數(shù)法求.如函數(shù)為二次函數(shù).可設(shè)為y=ax2+bx+c 2根據(jù)實際問題求函數(shù)表達式.是應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的基礎(chǔ).在設(shè)定或選定變量去尋求等量關(guān)系并求得函數(shù)表達式后.還要注意函數(shù)定義域常受到實際問題本身的限制 學生練習 題組一: 1若f(sinx)=2-cos2x.則f(cosx)等于 A2-sin2x B2+sin2x C2-cos2x D2+cos2x 解析:∵f(sinx)=2-(1-2sin2x)=1+2sin2x. ∴f(cosx)=f(sin-x)=1+2sin2(-x)=1+2cos2x=2+cos2x 答案:D 2已知f()=.則f(x)的解析式可取為 A B- C D- 解析:令=t.則x=. ∴f(t)=∴f(x)= 答案:C 3函數(shù)f(x)=|x-1|的圖象是 解析:轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y= 答案:B 4函數(shù)y=的定義域為 .值域為 答案:［-1.2］ .［0.］ 5函數(shù)y=的值域是 A［-1.1］ B(-1.1］ C［-1.1) D 解法一:y==-1 ∵1+x2≥1. ∴0＜≤2∴-1＜y≤1 解法二:由y=.得x2= ∵x2≥0.∴≥0.解得-1＜y≤1 解法三:令x=tanθ(-＜θ＜). 則y==cos2θ ∵-π＜2θ＜π. ∴-1＜cos2θ≤1.即-1＜y≤1 答案:B 6如果f［f(x)］=2x-1.則一次函數(shù)f(x)= 解析:設(shè)f(x)=kx+b.則f［f(x)］=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b 由于該函數(shù)與y=2x-1是同一個函數(shù). ∴k2=2且kb+b=-1∴k=± 當k=時.b=1-, 當k=-時.b=1+ 答案:f(x)=x+1-或f(x)=-x+1+ 7已知f(x2-4)=lg.則f(x)的定義域為 解析:設(shè)x2-4=t.則t≥-4.x2=4+t ∴f(t)=lg∴f(x)=lg(x≥-4) 由得x＞4 答案: 8用長為l的鐵絲彎成下部為矩形.上部為半圓形的框架.若矩形底邊長為2x.求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式.并寫出其定義域 解:∵AB=2x.則=πx.AD= ∴y=2x·+=-(+2)x2+lx 由＞0.解得0＜x＜ 9已知函數(shù)f(x)=則f= ,不等式xf(x-1)＜10的解集是 解析:f=f=f(1)=-2. f(x-1)= 當x≥3時.x(x-3)＜10-2＜x＜5.故3≤x＜5 當x＜3時.-2x＜10x＞-5.故-5＜x＜3 總之x∈ 答案:-2 {x|-5＜x＜5} 10定義“符號函數(shù) f(x)=sgnx= 則不等式x+2＞(x-2)sgnx的解集是 解析:分類討論 答案:(-.+∞) 題組二: 1設(shè)f(2x+1)=x,f-1的反函數(shù).則f-1(2)= 2已知函數(shù)f(x)=,則f[f(5/2)]= 3在一定范圍內(nèi).某種產(chǎn)品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.如果購買1000噸.每噸價格為800元.購買2000噸.每噸為700元.一客戶購買400噸.單價應(yīng)該是( ) A820元 B840元 C860元 D880元 4若函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù).則方程f A有且只有一個實根 B至少有一個實根 C至多只有一個實根 D沒有實數(shù)根 5已知f=x2+1/x2,則f(x)= 6函數(shù)f是一個奇函數(shù).且f,則f(x)= 7設(shè)函數(shù)flgx+1,則f(10)的值是 8已知f(x)=log2在y=f(x)的圖象上運動時.點的圖象上運動.求y=g(x)的解析式 9若函數(shù)f與g的圖象關(guān)于直線y=x對稱.則a:b:c:d= 10從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升.然后用水填滿.搖勻后再倒出一升.再用水填滿.這樣繼續(xù)進行.如果倒k次后共倒出純酒精x升.倒第k+1次后共倒出純酒精f的表達式為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某市有小靈通與全球通兩種手機，小靈通手機的月租費為25元，接聽電話不收費，打出電話一次在3 min以內(nèi)收費0.2元，超過3 min的部分為每分鐘收費0.1元，不足1 min按1 min計算（以下同）．全球通手機月租費為10元，接聽與打出的費用都是每分鐘0.2元．若某人打出與接聽次數(shù)一樣多，每次接聽與打出的時間在1 min以內(nèi)、1到2 min以內(nèi)、2到3 min以內(nèi)、3到4 min以內(nèi)的次數(shù)之比為4：3：1：1．問，根據(jù)他的通話次數(shù)應(yīng)該選擇什么樣的手機才能使費用最�。浚ㄗⅲ簃到m+1 min以內(nèi)指含m min，而不含m+1 min）

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某市有小靈通與全球通兩種手機，小靈通手機的月租費為25元，接聽電話不收費，打出電話一次在3 min以內(nèi)收費0.2元，超過3 min的部分為每分鐘收費0.1元，不足1 min按1 min計算（以下同）．全球通手機月租費為10元，接聽與打出的費用都是每分鐘0.2元．若某人打出與接聽次數(shù)一樣多，每次接聽與打出的時間在1 min以內(nèi)、1到2 min以內(nèi)、2到3 min以內(nèi)、3到4 min以內(nèi)的次數(shù)之比為4：3：1：1．問，根據(jù)他的通話次數(shù)應(yīng)該選擇什么樣的手機才能使費用最��？（注：m到m+1 min以內(nèi)指含m min，而不含m+1 min）

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某市有小靈通與全球通兩種手機，小靈通手機的月租費為25元，接聽電話不收費，打出電話一次在3 min以內(nèi)收費0.2元，超過3 min的部分為每分鐘收費0.1元，不足1 min按1 min計算（以下同）．全球通手機月租費為10元，接聽與打出的費用都是每分鐘0.2元．若某人打出與接聽次數(shù)一樣多，每次接聽與打出的時間在1 min以內(nèi)、1到2 min以內(nèi)、2到3 min以內(nèi)、3到4 min以內(nèi)的次數(shù)之比為4：3：1：1．問，根據(jù)他的通話次數(shù)應(yīng)該選擇什么樣的手機才能使費用最省？（注：m到m+1 min以內(nèi)指含m min，而不含m+1 min）

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某市有小靈通與全球通兩種手機，小靈通手機的月租費為25元，接聽電話不收費，打出電話一次在3 min以內(nèi)收費0.2元，超過3 min的部分為每分鐘收費0.1元，不足1 min按1 min計算（以下同）．全球通手機月租費為10元，接聽與打出的費用都是每分鐘0.2元．若某人打出與接聽次數(shù)一樣多，每次接聽與打出的時間在1 min以內(nèi)、1到2 min以內(nèi)、2到3 min以內(nèi)、3到4 min以內(nèi)的次數(shù)之比為4：3：1：1．問，根據(jù)他的通話次數(shù)應(yīng)該選擇什么樣的手機才能使費用最省？（注：m到m+1 min以內(nèi)指含m min，而不含m+1 min）

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