故這樣的直線存在.其方程為y＝x或y＝x.評述:本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.參數(shù)方程與普通方程的互化.變換與化歸的思想方法.分類討論的思想方法及待定系數(shù)法等. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過兩點A（-2，4），B（-1，3）的直線斜截式方程為
y=-x+2
y=-x+2
．

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已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)兩點的坐標分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)兩點的坐標分別為，

所以

所以．

又，

因為，即，

所以．

即．

所以，解得．

因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．

于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x

 

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（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(2，
3
)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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（2012•安慶二模）已知直線l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為坐標原點），橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
2
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點（3，0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點設(shè)
OS
=
OA
+
OB
（O是坐標原點），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對角線長相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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（2009•寶山區(qū)一模）已知點F1，F(xiàn)2是雙曲線M：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，其漸近線為y=±
3
x，且右頂點到左焦點的距離為3．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）過F2的直線l與M相交于A、B兩點，直線l的法向量為
n
=(k，-1)，(k＞0)，且
OA
•
OB
=0，求k的值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線M在第四象限的部分存在一點C滿足
OA
+
OB
=m
F2C
，求m的值及△ABC的面積S△ABC．

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