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題目列表(包括答案和解析)

選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
01
a0
,矩陣B=
02
b0
,直線l1:x-y+4=0
經(jīng)矩陣A所對應的變換得直線l2,直線l2又經(jīng)矩陣B所對應的變換得到直線l3:x+y+4=0,求直線l2的方程.

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精英家教網(wǎng)選做題本題包括A,B,C,D四小題,請選定其中 兩題 作答,每小題10分,共計20分,
解答時應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
A選修4-1:幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA,切點為A,M為PA的中點,過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點,且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大。
B選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
,矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
,屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
.求矩陣A.
C選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))
.以直角坐標系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
.點
P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值.
D選修4-5:不等式選講
若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.

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選修4-2:(矩陣與變換)
已知a,b∈R,若矩陣M=
-1a
b3
所對應的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求a,b的值.

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選修4-2:矩陣與變換
給定矩陣A=
12
-14
,B=
3
2

(1)求A的特征值λ1,λ2及對應特征向量α1,α2,
(2)求A4B.

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選做題:
矩陣與變換在平面直角坐標系xOy中,直線x+y+2=0在矩陣M=
.
1a
b4
.
對應的變換作用下得直線m:x-y-4=0,求實數(shù)a,b的值.

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