由于0＜θ≤.0＜tanθ≤1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）已知α，β∈(0，
π
2
)，且tanα•tanβ＜1，比較α+β與
π
2
的大小；
（2）試確定一個區(qū)間D，D⊆(-
π
2
，
π
2
)，對任意的α、β∈D，當(dāng)α+β＜
π
2
時，恒有sinα＜cosβ；并說明理由．
說明：對于第（2）題，將根據(jù)寫出區(qū)間D所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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如圖，有一位于A處的雷達(dá)觀測站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20
2
海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（其中tanθ=
1
5
，0°＜θ＜45°）且與觀測站A相距5
13
海里的C處．
（1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；
（2）在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如果貨船不改變航向繼續(xù)前行，該貨船是否有觸礁的危險？試說明理由．

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(1)已知sin＋cos＝(0＜＜π)，求tan及sin3－cos3的值．

(2)在上面的題目中，直接給出了已知sinα±cosα的值，然后利用sinα±cosα與sinα·cosα的關(guān)系使題目得到解決．本題也可以變換條件，由于sinα、cosα和差與積有一定的關(guān)系，因此，也可以將它們與一元二次方程聯(lián)系在一起．例如：關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinα和cosα，且α∈(0，2π)，

(1)求＋的值；

(2)求m的值；

(3)求方程的兩根及此時的角α．

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