（09年臨沂高新區(qū)實驗中學質檢）（12分）

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，則（其中S_△ABC為△ABC的面積）．

（1）求sin²；

（2）若b＝2,△ABC的面積S△ABC＝3，求a．

（本小題滿分12分）

已知F₁(－2，0)，F₂(2，0)，點P滿足|PF₁|－|PF₂|＝2，記點P的軌跡為S，過點F₂作直線與軌跡S交于P、Q兩點，過P、Q作直線x＝的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ＝|AP|·|BQ|．

（1）求軌跡S的方程；

（2）設點M（－1，0），求證：當λ取最小值時，△PMQ的面積為9．

（本小題滿分13分）已知橢圓C₁：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C₁的方程；

（ll）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₂過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

（III）過橢圓C₁的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

（本題滿分12分）某公司試銷一種新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件）之間，可近似看做一次函數(shù)的關系（圖象如圖所示）．

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；

（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元：

①求S關于的函數(shù)表達式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．

（本小題滿分14分）

設函數(shù)f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(t∈R，t>0)．

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m對t∈(0,2)時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．