在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作MN∥y軸，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=3，橢圓的離心率是方程2x²-5x+2=0的根．
（1）求橢圓的方程；
（2）若此橢圓的長(zhǎng)軸不變，當(dāng)以O(shè)A為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P落在橢圓上時(shí)，求橢圓短半軸長(zhǎng)b的取值范圍．

在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作MN∥y軸，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=3，橢圓的離心率是方程2x²-5x+2=0的根．
（1）求橢圓的方程；
（2）若此橢圓的長(zhǎng)軸不變，當(dāng)以O(shè)A為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P落在橢圓上時(shí)，求橢圓短半軸長(zhǎng)b的取值范圍．

已知點(diǎn)D（0，-2），過(guò)點(diǎn)D作拋線C₁：x²=2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．
（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為

3

2

的橢圓C：

y2

a 2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k₂，k₃，若2k₁+k₂=3k，求拋物線C₁和橢圓C₂的方程．
（3）設(shè)P、Q分別是（2）中的橢圓C₂的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C₂在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．