對(duì)于n∈N^*（n≥2），定義一個(gè)如下數(shù)陣：Ann=

a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … an1 an2 … ann

，其中對(duì)任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當(dāng)i能整除j時(shí)，a_ij=1；當(dāng)i不能整除j時(shí)，a_ij=0．設(shè)t(j)=

n

i=1

aij=a1j+a2j+…+anj．
（Ⅰ）當(dāng)n=6時(shí)，試寫出數(shù)陣A₆₆并計(jì)算

6

j=1

t(j)；
（Ⅱ）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求證：

n

j=1

t(j)=

n

i=1

[ 

n

i

 ]；
（Ⅲ）若f(n)=

1

n

n

j=1

t(j)，g(n)=

∫

n 1

1

x

dx，求證：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax-6和函數(shù)g(x)=

k-2

x

(k≠2)，已知過點(diǎn)（3，-28）的兩直線與曲線f（x）分別相切于兩點(diǎn)A（m₁，f（m₁）），B（m₂，f（m₂）），且2

5

是m₁+3與m₂+3的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）-4lnx在(

1

2

，4)是增函數(shù)，求k的取值范圍；
（Ⅲ） 設(shè)t=

2k+1

i=1

1

|g(x-i)|

，k＞2，k∈N*，求證：ln

1+t

1+k

＜t-k．

已知f₁（x）=3^|x-1|，f₂（x）=a•3^|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=

f1(x)    f1(x)≤f2(x)  f2(x)    f1(x)＞f2(x)

（1）若f（x）=f₁（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），求

d

t

；
（3）設(shè)g（x）=x²-2bx+3．當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．