已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，橢圓C的上、下頂點分別為A₁，A₂，左、右頂點分別為B₁，B₂,左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．原點到直線A₂B₂的距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過原點且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點，試判斷∠EF₂F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；

（3）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點,直線PA₁，PA₂，分別交軸于點N，M,若直線OT與過點M，N 的圓G相切，切點為T.證明：線段OT的長為定值,并求出該定值.

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F₁、F₂，點P（2,），點F₂在線段PF₁的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設(shè)l₁，l₂是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l₁交E于A， B兩點，l₂交E于C，D兩點，求l₁的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?

若經(jīng)過，求出該定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由。

已知橢圓x²＋(m＋3)y²＝m(m>0)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標(biāo)．

（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標(biāo)原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長交直線于點M，N為的中點．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關(guān)系．

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是橢圓＝1(a>b>0)上的兩點，已知向量

若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(3)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．