橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且滿足

F1M

•

F2M

=0，點(diǎn)N（ 0，3 ）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5

2

（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，P(0，-

3

3

)；問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

設(shè)橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，A是橢圓E上一點(diǎn)，AF₁⊥F₁F₂，原點(diǎn)到直線AF₂的距離是

1

3

|OF₁|．△AF₁F₂ 的面積是等于橢圓E的離心率e，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ），若直線l：y=x+m與橢圓E交于B、C兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)m使∠BF₂C為鈍角？如果存在，求出m的范圍；如果不存在，說明理由．

（文）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的任意一點(diǎn)，且

PF1

•

PF2

=0，求△PF₁F₂的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為K_QM、K_QN，那么K_QM和K_QN之積是與點(diǎn)Q位置無(wú)關(guān)的定值．試問：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對(duì)上面問題進(jìn)一步研究，請(qǐng)你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．