令則即新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.

 

【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）證明：易得，于是,所以

(2) ,設(shè)平面PCD的法向量，

則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.

由，故 

所以，，解得，即.

解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值為.

（3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

 

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若平移坐標(biāo)軸，把坐標(biāo)系的原點(diǎn)O移到點(diǎn)，在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，－1），則原坐標(biāo)系中的曲線在新坐標(biāo)系中的方程是：

         A．                              B．

         C．                              D．

                                              

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經(jīng)過坐標(biāo)軸的平移后，點(diǎn)P的坐標(biāo)由(1，-2)變成(-1，1)，則原坐標(biāo)系的原點(diǎn)在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為


  1. A.
    (-2，3)
  2. B.
    (2，-3)
  3. C.
    (-3，2)
  4. D.
    (3，-2)

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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α，β的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
）和（-
4
5
，
3
5
），則cos（α+β）的值為（　�。�
A、-
24
25
B、-
7
25
C、0
D、
24
25

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本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）已知矩陣M=
1a
b1
，N=
c2
0d
，且MN=
20
-20
，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程．
（2）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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