答案:(4.2) 解析:將x-y=2代入y2＝4x得y2-4y-8＝0.由韋達(dá)定理y1+y2＝4.AB中點(diǎn)縱坐標(biāo) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

【解析】(1)利用銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．把x=5,y=11代入,解關(guān)于a的方程即可求a..

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，列出利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

利潤=銷售量（銷售單價(jià)－成品單價(jià)），然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可.

 

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設(shè)
a
=( a1 ， a2)，
b
=( b1 ， b2)，定義一種向量運(yùn)算：
a
?
b
=( a1b1 ， a2b2)，已知
m
=(
1
2
 ， 2a)，
n
=(
π
4
 ， 0)，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b，且h（x）的定義域?yàn)?span id="gzrgd2k" class="MathJye">[
π
2
 ， π]，值域?yàn)閇2，5]，求a，b的值．

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我們知道，y=ax(a＞0且a≠1)與y=logax(a＞0且a≠1)互為反函數(shù)。只要把其中一個(gè)進(jìn)行指對互化，就可以得到它的反函數(shù)的解析式。任意一個(gè)函數(shù)y=f(x)，將x用y表示出來能否得到它的反函數(shù)？據(jù)函數(shù)的定義：對于自變量x的每一個(gè)值y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，如果存在反函數(shù)，應(yīng)是對于y的每一個(gè)值，x都有唯一確定的值與之對應(yīng)，據(jù)此探究下列函數(shù)是否存在反函數(shù)？若是，反函數(shù)是什么？若否，為什么？
(1)y=2x+1；
(2)y=；
(3)y=x2；
(4)y=。

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設(shè)
a
=( a1 ， a2)，
b
=( b1 ， b2)，定義一種向量運(yùn)算：
a
?
b
=( a1b1 ， a2b2)，已知
m
=(
1
2
 ， 2a)，
n
=(
π
4
 ， 0)，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b，且h（x）的定義域?yàn)?span mathtag="math" >[
π
2
 ， π]，值域?yàn)閇2，5]，求a，b的值．

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已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．

又，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">，即，

所以．

即．

所以，解得．

因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn)，所以k=1/2．

于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x

 

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