雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的焦點坐標(biāo)為．

若雙曲線的焦點坐標(biāo)為（-5，0）和（5，0），漸近線的方程為4x±3y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，一個焦點坐標(biāo)為F(-

3

，0)．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C₁上不同于點N的任意一點，連接
NP并延長交橢圓右準(zhǔn)線與點T，求

TP

NP

的取值范圍；
（3）設(shè)曲線C2：y=x2-1與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C₂、橢圓C₁相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S₁，S₂，當(dāng)

S1

S2

=

27

64

時，求直線AB的方程．

（2008•閔行區(qū)二模）已知橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，長軸兩端點為A、B，短軸上端點為C．
（1）若橢圓焦點坐標(biāo)為F1(2

2

，0)、F2(-2

2

，0)，點M在橢圓上運動，當(dāng)△ABM的最大面積為3時，求其橢圓方程；
（2）對于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
（3）過C任作

CP

垂直于

CQ

，點P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．