（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a²-a-6=0，b²-b-6=0，數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁=1，a₂=-6a，an+1=6an-9an-1(n≥2，n∈N*)，bn=an+1-ban(n∈N*)．
（1）求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（3）若{c_n}滿足c₁=1，c₂=5，cn+2=5cn+1-6cn(n∈N*)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：cn +acn-1=

an

3n-2

(n≥2，n∈N*)．

23、課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a²+b²=1，c²+d²=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國(guó)）不等式當(dāng)n=2時(shí)的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立．
請(qǐng)分別用中文語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地?cái)⑹隹挛鞑坏仁�，并用一種方法加以證明．

選修4-5；不等式選講
已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a²+b²=1，c²+d²=1，求證：|ac+bd|≤1．

（選做題）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a，b，c∈(1，

7

)．
（Ⅰ）證明：

1

a2-1

+

1

7-a2

≥

2

3

；
（Ⅱ）求

1

(a2-1)(7-b2)

+

1

(b2-1)(7-c2)

+

1

(c2-1)(7-a2)

的最小值．

把公差為2的等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)依次插入等比數(shù)列{b_n}的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、…第n項(xiàng)后，得到數(shù)列{c_n}：b₁，a₁，b₂，a₂，b₃，a₃，b₄，a₄，…，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知c₁=1，c₂=2，S₃=

13

4

．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的第2010項(xiàng)c₂₀₁₀；
（3）設(shè)T_n=2010•b_n+a_n，閱讀框圖寫出輸出項(xiàng)，并說(shuō)明理由．