已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(3，-2

2

)且漸近線方程為y=±x，直線l的方程為y=kx+m．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若m=-1，且直線l與C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；
（3）若m=-

2

k，|k|＞1，求直線l與C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的中點(diǎn)M的軌跡方程．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)(4，-

10

)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

（2012•嘉定區(qū)三模）已知雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P(

3

，y0)在該雙曲線上，則

PF1

與

PF2

的夾角大小為（　�。�

（2012•衡陽(yáng)模擬）已知雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，其一條漸近線方程為y=x，則b=；若點(diǎn)p（

3

，y0）在雙曲線上，則

PF1

•

PF2

=．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，一條漸近線方程為y=x，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P（

3

，y₀）在雙曲線上．則

PF1

•

PF2

=（　�。�