已知以橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與直線l：x=

a2

c

（其中c=

a2-b2

）交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

A．( 5 -1 2 ，1)

B．( 3 -1 2 ，1)

C．(0， 3 -1 2 )

D．(0， 5 -1 2 )

（2010•棗莊模擬）拋物線D以雙曲線C：8y²-8x²=1的焦點F（0，c），（c＞0）為焦點．
（1）求拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過直線l：y=x-1上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的兩點，

m

=（

x1

b

，

y1

a

），

n

=（

x2

b

，

y2

a

），且

m

•

n

=0，橢圓離心率e=

3

2

，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓方程；
（2）若存在斜率為k的直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求k的值；
（3）試問△AOB的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．