∵焦點(diǎn)(0.2)在y軸上.∴a2=.b2=1.又∵c2=a2-b2=4.∴k=1 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的長軸長為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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（2012•紹興模擬）已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且∠F1PF2=
π
2
，記線段PF1與Y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1：2，則該橢圓的離心率等于（　�。�

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已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，
2
2
）在橢圓上，線段PF1與y軸的交點(diǎn)M滿足
PM
=
MF2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；   
（2）（文）過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且
AF2
=2
F2B
，求直線l方程．
（2）（理）過F1作不與x軸重合的直線l，l與圓x2+y2=a2+b2相交于A、B．并與橢圓相交于C、D．當(dāng)
F2A
•
F2B
=λ，且λ∈[
2
3
，1]時，求△F2CD的面積S的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（
6
2
，
2
），且點(diǎn)F（0，-1）為其一個焦點(diǎn)．   
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E與y軸的兩個交點(diǎn)為A1，A2，不在y軸上的動點(diǎn)P在直線y=b2上運(yùn)動，直線PA1，PA2分別與橢圓E交于點(diǎn)M，N，證明：直線MN通過一個定點(diǎn)，且△FMN的周長為定值．

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精英家教網(wǎng)已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，
（1）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若|A1A|＞|B1B|，求
b
a
的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦．是否存在實數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由．

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