解析:橢圓方程可化為:x2+=1 【查看更多】

 

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精英家教網(wǎng)簡化的北京奧運會主體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，則外層橢圓方程可設為
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC與BD的斜率之積為-
9
16
，則橢圓的離心率為（　　）
A、
7
4
B、
2
2
C、
6
4
D、
3
4

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簡化北京奧動會主體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC．BD．設內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則外層橢圓方程可設
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1（a＞b＞o，m＞1）．若AC與BD的斜率之積為-
9
16
，則橢圓的離心率為
 
．

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已知,是橢圓左右焦點，它的離心率，且被直線所截得的線段的中點的橫坐標為

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設是其橢圓上的任意一點，當為鈍角時，求的取值范圍。

【解析】解：因為第一問中，利用橢圓的性質(zhì)由得   所以橢圓方程可設為：，然后利用

得得    

      橢圓方程為

第二問中，當為鈍角時，,    得

所以    得

解：（Ⅰ）由得   所以橢圓方程可設為：

                                       3分

得得    

      橢圓方程為             3分

（Ⅱ）當為鈍角時，,    得   3分

所以    得

 

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已知A（-1，0），B（1，0），設M（x，y）為平面內(nèi)的動點，直線AM，BM的斜率分別為k1，k2，
①若
k1
k2
=2，則M點的軌跡為直線x=-3（除去點（-3，0））
②若k1•k2=-2，則M點的軌跡為橢圓x2+
y2
2
=1（除去長軸的兩個端點）
③若k1•k2=2，則M點的軌跡為雙曲線x2-
y2
2
=1
④若k1+k2=2，則M點的軌跡方程為：y=x-
1
x
（x≠±1）
⑤若k1-k2=2，則M點的軌跡方程為：y=-x2+1（x≠±1）
上述五個命題中，正確的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正確命題的序號都填上）．

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在雙曲線中，=,且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點，則雙曲線的方程是

A.－x2=1                                                   B.－y2=1

C.x2－=1                                                   D.y2－=1

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