如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時．在同時收到求救信息后，A船早于B船到達的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)．若在A地北偏東45°方向，距A地150

2

海里處的M點有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移．A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時到達的點的軌跡）方程；
問：
①應(yīng)派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？（精確到0.1小時）

下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結(jié)果并不一致，問題出在哪兒？
[題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2

2

)D.(

2

，  2)
[解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2

2

，故選C．
[解法2]

a

sinA

=

b

sinB

，sinA=

asinB

b

=

xsin45°

2

=

2 x

4

．
△ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×

2 x

4

＜x＜2，即0＜x＜2，故選B．
你認為是正確的  （填“解法1”或“解法2”）

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個等分點A₁，A₂，A₃．點C為OB上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A₁，A₂，A₃，B均用細繩相連接，且細繩CA₁，CA₂，CA₃的長度相等．設(shè)細繩的總長為ym．
（1）設(shè)∠CA₁O=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計θ，當角θ正弦值的大小是多少時，細繩總長y最小，并指明此時 BC應(yīng)為多長．

（2010•宿州三模）某校高三年級文科學生600名，從參加期末考試的學生中隨機抽出某班學生（該班共50名同學），并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
[45，60）	2	0.04
[60，75）	4	0.08
[75，90）	8	0.16
[90，105）	11	0.22
[105，120）	15	0.30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0.08
合計	50	1

（1）寫出a、b的值；
（2）估計該校文科生數(shù)學成績在120分以上學生人數(shù)；
（3）該班為提高整體數(shù)學成績，決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]中選兩位同學，來幫助成績在[45，60）中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?6分，乙同學的成績?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．