令n=1時(shí). S1=a1 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1= (n∈N*,a≠1)時(shí),在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊應(yīng)為某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1顯然成立；

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，公式成立，即Sk=ka1+,

當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1 =a1+a2+…+ak+ak+1 =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+［a1+(k-1)d］+(a1+kd)=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+ d=(k+1)a1+ d，

∴n=k+1時(shí)公式成立.

由(1)(2)知，對(duì)n∈N*時(shí)，公式都成立.

以上證明錯(cuò)誤的是(　　)

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對(duì)

B.歸納假設(shè)的寫(xiě)法不對(duì)

C.從n=k到n=k+1時(shí)的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1時(shí)的推理有錯(cuò)誤

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某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1顯然成立.

（2）假設(shè)n=k時(shí)，公式成立，即

Sk=ka1+，

當(dāng)n=k+1時(shí)，

Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd

=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+d

=(k+1)a1+d.

∴n=k+1時(shí)公式成立.

∴由（1）（2）可知對(duì)n∈N+,公式成立.

以上證明錯(cuò)誤的是（    ）

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對(duì)

B.歸納假設(shè)寫(xiě)法不對(duì)

C.從n=k到n=k+1的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1的推理有錯(cuò)誤

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（2011•西城區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于n=1，2，3，…，有an+1=
3an+5  an為奇數(shù)
an
2k
   an為偶數(shù)．其中k為使an+1為奇數(shù)的正整數(shù)
，當(dāng)a3=5時(shí)，a1的最小值為
5
5
；當(dāng)a1=1時(shí)，S1+S2+…+S20=
910
910
．

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（2013•朝陽(yáng)區(qū)二模）數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)1，3，7，…，2n-1組成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為T(mén)k（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn．例如當(dāng)n=1時(shí)，A1={1}，T1=1，S1=1；當(dāng)n=2時(shí)，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．則當(dāng)n=3時(shí)，S3=
63
63
；試寫(xiě)出Sn=
2
n(n+1)
2
-1
2
n(n+1)
2
-1
．

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設(shè)曲線(xiàn)y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與x軸的定點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程；
（2）求a1+a2+…+a99的值．

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