從而整理得:an+1-an=an-an-1.對(duì)任意n≥2成立.從而{an}是等差數(shù)列.評(píng)述:本題考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).數(shù)學(xué)歸納法及推理論證能力.教材中是由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推出數(shù)列的求和公式.本題逆向思維.由數(shù)列的求和公式去推數(shù)列的通項(xiàng)公式.有一定的難度.考生失誤的主要原因是知道用數(shù)學(xué)歸納法證.卻不知用數(shù)學(xué)歸納法證什么.這里需要把數(shù)列成等差數(shù)列這一文字語(yǔ)言.轉(zhuǎn)化為數(shù)列通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d這一數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言.證法二需要一定的技巧. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取線段OQ的中點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過(guò)P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點(diǎn)A2，A3，過(guò)A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過(guò)P2，P3分別作y 軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個(gè)矩形A2P2B2A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類(lèi)推，記an為2n-1個(gè)矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設(shè)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ） 求a2與an；
（Ⅱ） 求Sn，并證明Sn＜
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．

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如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過(guò)P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點(diǎn)A2，A3，過(guò)A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過(guò)P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個(gè)矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類(lèi)推，記an為2n－1個(gè)矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設(shè)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．

(Ｉ)求a2與an；

(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜．

 

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九連環(huán)是我國(guó)的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無(wú)窮．按照某種規(guī)則解開(kāi)九連環(huán)，至少需要移動(dòng)圓環(huán)a9次．我們不妨考慮n個(gè)圓環(huán)的情況，用an表示解下n個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，用bn表示前（n-1）個(gè)圓環(huán)都已經(jīng)解下后，再解第n個(gè)圓環(huán)所需的次數(shù)，按照某種規(guī)則可得：a1=1，a2=2，an=an-2+1+bn-1，b1=1，bn=2bn-1+1．
（1）求bn的表達(dá)式；
（2）求a9的值，并求出an的表達(dá)式；
（3）求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜2．

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精英家教網(wǎng)某籃球運(yùn)動(dòng)員6場(chǎng)比賽得分如下表．（注：第n場(chǎng)比賽得分為an）．
n 1 2 3 4 5 6
an 10 12 8 9 11 10
在對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，一部分計(jì)算如下算法流程圖（其中
.
a
是這6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值為
 
．

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已知等比數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn}，其中b1=0，公差d≠0．將這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，得一新數(shù)列1，1，2，…，則這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為
978
978
．

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