故不存在常數(shù)C＜0.使=lg(Sn+1-C).評(píng)述:本題為綜合題.以數(shù)列為核心知識(shí).在考查等比數(shù)列基本知識(shí)的同時(shí).考查不等式的證明和解方程.兼考對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.并且多角度.多層次考查數(shù)學(xué)思想方法的靈活.恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.提高對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查要求.該題的解答方法很多.表明該題能較好考查靈活綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.第(Ⅰ)問(wèn)側(cè)重知識(shí)和基本技能的考查.第(Ⅱ)問(wèn)則把考查的重心放在能力要求上.對(duì)思維的邏輯性.周密性和深刻性,運(yùn)算的合理性.準(zhǔn)確性,應(yīng)用的靈活性.有效性等.該題都涉及到了.是一道突出能力考查的好試題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．
（1）證明
lgSn+lgSn+2
2
＜lgSn+1；
（2）是否存在常數(shù)c＞0，使得
lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c)
2
=lg(Sn+1-c)成立？并證明你的結(jié)論．

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設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．
（1）證明
lgSn+lgSn+2
2
＜lgSn+1；
（2）是否存在常數(shù)c＞0，使得
lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c)
2
=lg(Sn+1-c)成立？并證明你的結(jié)論．

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（2011•東城區(qū)二模）已知a，b為兩個(gè)正數(shù)，且a＞b，設(shè)a1=
a+b
2
，b1=
ab
，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，an=
an-1+bn-1
2
，bn=
an-1bn-1
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（Ⅱ）求證：an+1-bn+1＜
1
2
（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)C＞0使得對(duì)任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．

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已知a，b為兩個(gè)正數(shù)，且a＞b，設(shè)a1=，b1=，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，an=，bn=．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（Ⅱ）求證：an+1-bn+1＜（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)C＞0使得對(duì)任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．

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已知a，b為兩個(gè)正數(shù)，且a>b，設(shè)，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，。
（1）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（2）求證：an+1-bn+1＜；
（3）是否存在常數(shù)C>0，使得對(duì)任意n∈N*，有|an-bn|>C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由。

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