（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝ax³＋x²－2x＋c，過點，且在（－2，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在[1，上單調(diào)遞增。
（1）證明sinθ=1，并求f(x)的解析式。
（2）若對于任意的x₁，x₂∈[m，m＋3]（m≥0），不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤恒成立。試問這樣的m是否存在，若存在，請求出m的范圍，若不存在，說明理由。
（3）已知數(shù)列{a_n}中，a₁∈，a_n＋1＝f(a_n)，求證：a_n＋1>8·lna_n（n∈N^*）。