那么.當(dāng)n=k+1時.(1+1)(1+)-(1+)［1+］＞【查看更多】

數(shù)列，滿足

（1）求，并猜想通項(xiàng)公式。

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到，，，，并猜想通項(xiàng)公式

第二問中，用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。

①對n=1，等式成立。

②假設(shè)n=k時，成立，

那么當(dāng)n=k+1時，

，所以當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立可證。

數(shù)列，滿足

（1），，，并猜想通項(xiàng)公。 …4分

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。①對n=1，等式成立。 …5分

②假設(shè)n=k時，成立，

那么當(dāng)n=k+1時，

， ……9分

所以

所以當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立 ……11分

由①②知，猜想對一切自然數(shù)n均成立

已知某個命題，若當(dāng)n=k（k∈N^*）時該命題成立，則可推得當(dāng)n=k+1時該命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n=4時該命題不成立，那么可推得下述結(jié)論中成立的個數(shù)是

①n=1時該命題不成立 ②n=2時該命題不成立 ③n=3時該命題不成立

A.0 B.1 C.2 D.3

1、一個關(guān)于自然數(shù)n的命題，如果驗(yàn)證當(dāng)n=1時命題成立，并在假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1且k∈N^*）時命題成立的基礎(chǔ)上，證明了當(dāng)n=k+2時命題成立，那么綜合上述，對于（　�。�

A、一切正整數(shù)命題成立

B、一切正奇數(shù)命題成立

C、一切正偶數(shù)命題成立

D、以上都不對

已知函數(shù)f（n）=log_（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我們將k叫做關(guān)于n的“對整數(shù)”．當(dāng)n∈[1，2012]時，則“對整數(shù)”的個數(shù)為

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個．

已知函數(shù)f（n）=log_（n-1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我們將k叫做關(guān)于n的“對整數(shù)”．當(dāng)n∈[1，2012]時，則“對整數(shù)”的個數(shù)為______個．

已知函數(shù)f（n）=log（n-1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我們將k叫做關(guān)于n的“對整數(shù)”．當(dāng)n∈[1，2012]時，則“對整數(shù)”的個數(shù)為______個．