（2013•日照一模）記S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，當(dāng)k=1，2，3，…時，觀察下列等式：
S₁=

1

2

n2+

1

2

n，
S₂=

1

3

n3+

1

2

n2+

1

6

n，
S₃=

1

4

n4+

1

2

n3+

1

4

n2，
S₄=

1

5

n5+

1

2

n4+

1

3

n3-

1

30

n，
S₅=An⁶+

1

2

n5+

5

12

n4+Bn2，
…
可以推測，A-B=．

（2013•嘉定區(qū)二模）（文）設(shè)數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=2，a₃=6，若自然數(shù)n₁，n₂，…n_k，…滿足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，且a1，a3，an1…ank，…是等比數(shù)列，則n_k=．

若（2k²-3k-2）+（k²-2k）i是純虛數(shù)，則實數(shù)k的值等于．

（理科） 已知數(shù)列{a_n}滿足an+1=|an-1|(n∈N+)．
（1）若a1=

5

4

，計算a₂，a₃，a₄的值，并寫出數(shù)列{a_n}（n∈N⁺，n≥2）的通項公式；
（2）是否存在a1，n0(a1∈R，n0∈N+)，使得當(dāng)n≥n0(n∈N+)時，a_n恒為常數(shù)，若存在，求出a₁，n₀，否則說明理由；
（3）若a₁=a∈（k，k+1），（k∈N⁺），求{a_n}的前3k項的和S_3k（用k，a表示）．