即(1+1)(1+)--.那么.當n=k+1時. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知命題1+2+22+…+2n-1=2n-1及其證明：
（1）當n=1時，左邊=1，右邊=21-1=1，所以等式成立；
（2）假設(shè)n=k時等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1 成立，
則當n=k+1時，1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1，所以n=k+1時等式也成立，
由（1）（2）知，對任意的正整數(shù)n等式都成立，
判斷以上評述

[     ]

A.命題、推理都正確
B.命題正確、推理不正確
C.命題不正確、推理正確
D.命題、推理都不正確

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用數(shù)學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•5•…•（2n-1）時，當n=k+1時，其形式是
（k+2）（k+3）…（2k+2）=2k+1•1•3•5•…•（2k+1）
（k+2）（k+3）…（2k+2）=2k+1•1•3•5•…•（2k+1）
．

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對于不等式
n2+n
＜n+1（n∈N*），某同學用數(shù)學歸納法的證明過程如下：
（1）當n=1時，
12+1
＜1+1，不等式成立．
（2）假設(shè)當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即
k2+k
＜k+1，則當n=k+1時，
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
(k2+3k+2)+(k+2)
=
(k+2)2
=（k+1）+1，∴當n=k+1時，不等式成立．
則上述證法（　　）
A、過程全部正確
B、n=1驗得不正確
C、歸納假設(shè)不正確
D、從n=k到n=k+1的推理不正確

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對于不等式≤n+1(n∈N+),某學生的證明過程如下：

（1）當n=1時，≤1+1，不等式成立.

(2)假設(shè)n=k(k∈N+)時，不等式成立，即＜k+1,則n=k+1時，

=(k+1)+1.

所以當n=k+1時，不等式成立.

上述證法（    ）

A.過程全部正確

B.n=1驗得不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確

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對于不等式≤n+1(n∈N*),某學生證明過程如下:

       (1)當n=1時,≤1+1,不等式成立.

       (2)假設(shè)n=k時,不等式成立,即k2+k≤k+1時,

       .

       ∴當n=k+1時不等式成立.

       上述證法(　　)

    A.過程全正確

    B.n=1驗證不正確

    C.歸納假設(shè)不正確

    D.從n=k到n=k+1推理不正確

      

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