又f(xn)＝n＞1++-+＝xn.∴f(xn)-xn＞0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知a、b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=
x
ax+b
，且f（3）=1，又方程f（x）=x有唯一解．
（I）求f（x）的解析式及方程f（x）=x的解；
（Ⅱ）當(dāng)xn=f（xn-1）（n＞1），數(shù)列{
1
xn
}是何數(shù)列？請(qǐng)說明理由．

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已知f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，給出下列命題：
①若f′（1）=0，則x=1是f（x）的極值點(diǎn)；
②若1＜a＜3，則函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）為奇函數(shù)，又f（x+1）為偶函數(shù)，則f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1處的切線與x軸交于點(diǎn)（xn，0），則lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
 （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

(3)證明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N*)．

 

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若x∈R，n∈N*，定義Mxn＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如M＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，則函數(shù)f(x)=xM的奇偶性為(　　)

A.是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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已知a、b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=，且f（3）=1，又方程f（x）=x有唯一解．
（I）求f（x）的解析式及方程f（x）=x的解；
（Ⅱ）當(dāng)xn=f（xn-1）（n＞1），數(shù)列是何數(shù)列？請(qǐng)說明理由．

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