某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

第一問由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98

第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實(shí)際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進(jìn)行計算得出結(jié)果，再反饋到實(shí)際中去解決問題．由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷．

解：（Ⅰ）由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

a_n      100   110   120   130   140   150  160   170

b_n      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ) (0<φ<π，ω>0)過點(diǎn)，函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1) 求f(x)的解析式；

(2) f(x)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用，第一問中利用函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以

第二問中，，

   可以得到單調(diào)區(qū)間。

解：（Ⅰ）由題意得,,…………………1分

代入點(diǎn)，得…………1分

，    ∴

（Ⅱ），   的單調(diào)遞減區(qū)間為，.

△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60^o，∠ADC＝150^o，求AC的長及△ABC的面積。

【解析】本試題主要考查了余弦定理的運(yùn)用。利用由題意得,

，并且有得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）由題意得,………1分…………1分

（Ⅱ）………………1分

汕頭二中擬建一座長米，寬米的長方形體育館．按照建筑要求，每隔米（，為正常數(shù)）需打建一個樁位，每個樁位需花費(fèi)萬元（樁位視為一點(diǎn)且打在長方形的邊上），樁位之間的米墻面需花萬元，在不計地板和天花板的情況下，當(dāng)為何值時，所需總費(fèi)用最少？

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。先求需打個樁位．再求解墻面所需費(fèi)用為：，最后表示總費(fèi)用，利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，求解最值。

解：由題意可知，需打個樁位． …………………2分

墻面所需費(fèi)用為：，……4分

∴所需總費(fèi)用（）…7分

令，則 

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

∴當(dāng)時，取極小值為．而在內(nèi)極值點(diǎn)唯一，所以．∴當(dāng)時，（萬元），即每隔3米打建一個樁位時，所需總費(fèi)用最小為1170萬元．

若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141332182286905_ST.files/image002.png">，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問中，利用定義，判定由題意得，由，所以

第二問中， 由題意得方程有兩實(shí)根

設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點(diǎn)，從而得到t的范圍。

解（I）由題意得，由，所以     （6分）

（II）由題意得方程有兩實(shí)根

設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點(diǎn)。