已知函數(shù)fn(x)=x2+x+

1

2

的定義域是[n，n+1]（n是自然數(shù)），那么f₁（x）的值域中共有個(gè)整數(shù)；f_n（x）的值域中共有個(gè)整數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=

x

x+3

，構(gòu)造如下函數(shù)序列f_n（x）：f_n（x）=f[f_n-1（x）]（x∈N^*，且n≥2），其中f₁（x）=f（x），（x＞0），則f₃（x）=，函數(shù)f_n（x）的值域?yàn)?!--BA-->．

集合A為函數(shù)y=

2x-1

x

(x≠0)的值域，集合B為函數(shù)y=(

1

3

)x-1 (x∈R)的值域，則A∩B=．

已知函數(shù)f（x）=x³+

48

x

，x∈[-3，-1]．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）設(shè)a≥1，函數(shù)g（x）=x³-3a²x+14a-1，若對(duì)于任意x₁∈[-3，-1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

設(shè)f(x)=

a

•

b

．其中向量

a

=(

2

sinωx，

2

cosωx+1)，

b

=(

2

cosωx，

2

cosωx-1)
（1）當(dāng)ω=1，x∈(0，

π

2

)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)ω=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．