已知二次函數(shù)f（x）=x²+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數(shù) g(x)=x3-3tx+

1

2

t的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數(shù)單調(diào)性的定義解決下列問題：若存在實數(shù)x₀∈（0，1），使得函數(shù) g(x)=x3-3tx+

1

2

t在[0，x₀]上單調(diào)遞減，在[x₀，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)t的取值范圍并用t表示x₀．
（3）（理） 是否存在實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文） 是否存在負實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文） 若函數(shù)g(x)=x3-3tx+

1

2

t在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）的定義域D=（-∞，0）∪（0，+∞），且對于任意x₁，x₂∈D，均有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當x＞1時，f（x）＞0；
（1）求f（1）與f（-1）的值；             
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）≤2．

函數(shù)y=f（x）的定義域D={x|x∈R，且x≠0}，對定義域D內(nèi)任意兩個實數(shù)x₁，x₂，都有f（x₁）+f（x₂）=f（x₁x₂）成立．
（1）求f（-1）的值并證明y=f（x）為偶函數(shù)；
（2）若f（-4）=4，記 an=(-1)n•f(2n)

&(n∈N，n≥1)

，求數(shù)列{a_n}的前2009項的和S₂₀₀₉；
（3）（理） 若x＞1時，f（x）＜0，且不等式f(

x2+y2

)≤f(

xy

)+f(a)對任意正實數(shù)x，y恒成立，求非零實數(shù)a的取值范圍．
（4）（文） 若x＞1時，f（x）＜0，解關于x的不等式 f（x-3）≥0．

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

1

1-x

，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．