（2007•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x²+2x+1，如果使f（x）≤kx對任意實(shí)數(shù)x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，則實(shí)數(shù)k=．

函數(shù)f（x）=ax3+blog2(x+

x2+1

)+2在（-∞，0）上有最小值-5，a，b為常數(shù)，則f（x）在（0，+∞）上的最大值為（　�。�

定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中對于0≤x≤316時，函數(shù)f（x）=sin²[x]+sin²{x}-1和函數(shù)g（x）=[x]•{x}-

x

3

-1的零點(diǎn)個數(shù)分別為m，n，則（　�。�

（2009•寧波模擬）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且?x₁，x₂∈R，總有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）+1是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對?n∈N*，有an=

1

f(n)

，bn=f(

1

2n+1

)+1，求：S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1及Tn=

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

；
（Ⅲ）求F（n）=a_n+1+a_n+2+…+a_2n（n≥2，n∈N）的最小值．