20、已知集合A={1，2，3，…，2n（n∈N^*）}．對于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是否具有性質(zhì)P？并說明理由．
（II）若集合S具有性質(zhì)P，試判斷集合 T={（2n+1）-x|x∈S）}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由．

（2012•安徽模擬）等差數(shù)列{a_n}的公差d∈（0，1），且

sin2a3-sin2a7

sin(a3+a7)

=-1，當(dāng)n=10時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取得最小值，則首項(xiàng)a₁的取值范圍為（　�。�

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．對于A的一個(gè)子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當(dāng)n=10時(shí)，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當(dāng)n=10時(shí)，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是理想集；
③當(dāng)n=1 000時(shí)，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）．

（2011•西城區(qū)一模）將1，2，3，…，n這n個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)a₁，a₂，…，a_n稱為1，2，3，…，n的一個(gè)排列；定義τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…|a_n-1-a_n|為排列a₁，a₂，…，a_n的波動(dòng)強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，寫出排列a₁，a₂，a₃的所有可能情況及所對應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度；
（Ⅱ）當(dāng)n=10時(shí)，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀）的最大值，并指出所對應(yīng)的一個(gè)排列；
（Ⅲ）當(dāng)n=10時(shí)，在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度不增加，問對任意排列a₁，a₂，…，a₁₀，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請給出反例并加以說明．

（2009•天門模擬）以-24為首項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}，當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí)，其前n項(xiàng)和最小，則公差d的取值范圍是（　�。�