已知數(shù)列{a_n}滿足an+1=

an( a 2 n +3)

3 a 2 n +1

．
（1）若方程f（x）=x的解稱為函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，求a_n+1=f（a_n）的不動(dòng)點(diǎn)的值；
（2）若a₁=2，bn=

an-1

an+1

，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)．
（3）當(dāng)n≥3時(shí)，求證：b1+b2+b3+…+bn＜

241

648

．

已知f（x）=（2+aⁿx）ⁿ，n∈N^*，a∈R，且a≠0．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，f（x）的展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是第二項(xiàng)系數(shù)的4倍，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，若f(x)=b1+b2x+b3x2+b4x3+b5x4，且對(duì)任意的整數(shù)i，都有

b

i+1

＞bi（1≤i≤4）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2012•四川）記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{x_n}滿足x₁=a，xn+1=[

xn+[ a xn ]

2

](n∈N*)，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{x_n}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
②對(duì)數(shù)列{x_n}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有x_n=x_k；
③當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞

a

-1；
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若x_k+1≥x_k，則xk=[

a

]．
其中的真命題有．（寫出所有真命題的編號(hào)）

（2009•湖北模擬）下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)，甲盒放一球；若擲出2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)或5點(diǎn)，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)x=3，y=0的概率；
（2）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)|x-y|=ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．