加試題：已知曲線C：y=

1

x

(x＞0)，過P₁（1，0）作y軸的平行線交曲線C于Q₁，過Q₁作曲線C的切線與x軸交于P₂，過P₂作與y軸平行的直線交曲線C于Q₂，照此下去，得到點(diǎn)列P₁，P₂，…，和Q₁，Q₂，…，設(shè)|

PnQn

|=an，

2

|

QnQn+1

|=bn(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：b₁+b₂+…+b_n＞2ⁿ-2^-n；
（3）求證：曲線C與它在點(diǎn)Q_n處的切線，以及直線P_n+1Q_n+1所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)n的值無關(guān)．

加試題：已知曲線，過P₁（1，0）作y軸的平行線交曲線C于Q₁，過Q₁作曲線C的切線與x軸交于P₂，過P₂作與y軸平行的直線交曲線C于Q₂，照此下去，得到點(diǎn)列P₁，P₂，…，和Q₁，Q₂，…，設(shè)，．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：b₁+b₂+…+b_n＞2ⁿ-2^-n；
（3）求證：曲線C與它在點(diǎn)Q_n處的切線，以及直線P_n+1Q_n+1所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)n的值無關(guān)．

一非零向量列{a_n}滿足：a₁=(x₁,y₁),a_n=(x_n,y_n)=(x_n-1-y_n-1,x_n-1+y_n-1)(n≥2),

(1)證明：{|a_n|}是等比數(shù)列；

(2)求a_n-1與a_n的夾角θ_n(n≥2),若b_n=2nθ_n-1,S_n=b₁+b₂+…b_n,求S_n;

(3)設(shè)a₁=(1,2),把a₁，a₂，…，a_n,…中所有與a₁共線的向量按照原來的順序排成一列，記為b₁,b₂,…,b_n,…,令Ob_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)列{B_n}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)（注：若點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（t_n,s_n）且t_n=t,s_n=s，則點(diǎn)B（t,s）為點(diǎn)列{B_n}的極限點(diǎn)）.