已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線x=--1(p是正常數(shù))的距離為d₁，到點(diǎn)F（，0）的距離為d₂，且d₁-d₂=1，
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)直線l過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線l₁：x=-的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，求證=0；
(3)記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN(A、B、M、N是(2)中的點(diǎn))，，求λ的值．

已知向量

p

=(x，a-3)，

q

=(x，x+a)，f(x)=

p

•

q

．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）上有兩實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)m、n、r滿足：m、n、r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①m+n+r，②m²+n²+r²，③m³+n³+r³是否為定值？若是定值請(qǐng)求出；若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（Ⅲ）給定函數(shù)h（x）=bx+1（b＞0），若對(duì)任意的x₀∈[2，3]，總存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

6、等差數(shù)列{a_n}的公差d不為0，S_n是其前n項(xiàng)和，給出下列命題：
①若d＜0，且S₃=S₈，則S₅和S₆都是{S_n}中的最大項(xiàng)；
②給定n，對(duì)于一切k∈N^*（k＜n），都有a_n-k+a_n+k=2a_n；
③若d＞0，則{S_n}中一定有最小的項(xiàng)；
④存在k∈N^*，使a_k-a_k+1和a_k-a_k-1同號(hào)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�