（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對(duì)x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x．
（1）當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）（x∈R）是以T=2為周期的周期函數(shù)；
（3）解答本小題考生只需從下列三個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)寫(xiě)出結(jié)論即可（無(wú)需寫(xiě)解題步驟）．注意：考生若選擇多于一個(gè)問(wèn)題解答，則按分?jǐn)?shù)最低一個(gè)問(wèn)題的解答正確與否給分．
①當(dāng)x∈[2n-1，2n]（n∈Z）時(shí)，求f（x）的解析式．
②當(dāng)x∈[2n-1，2n+1]（其中n是給定的正整數(shù)）時(shí)，若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=kx的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
③當(dāng)x∈[0，2n]（n是給定的正整數(shù)且n≥3）時(shí)，求f（x）的解析式．

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)函數(shù)T(x)=

2x，  0≤x＜ 1 2 2(1-x)，   1 2 ≤x≤1

（1）求函數(shù)y=T（sin（

π

2

x））和y=sin（

π

2

T（x））的解析式；
（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）定義T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①當(dāng)x∈[0，

1

2n

]時(shí)，求y=T_n（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[

i-1

2n

，

i+1

2n

]（i∈N^*，1≤i≤2ⁿ-1）時(shí)，都有T_n（x）=T_n（

i

2n-1

-x）恒成立．
②對(duì)于給定的正整數(shù)m，若方程T_m（x）=kx恰有2^m個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{x_n}（1≤n≤2^m），求數(shù)列{x_n}所有2^m項(xiàng)的和．

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①2011∈[1]；   
②-3∈[3]；   
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中，正確結(jié)論的是．

（2011•深圳二模）已知函數(shù)f（x）滿足如下條件：當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=ln（x+1），x∈R，且對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=2f（x）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求當(dāng)x∈（2k-1，2k+1]，k∈N*時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式；
（3）是否存在x_k∈（2k-1，2k+1]，k=0，1，2，…，2011，使得等式

2011

k=0

[2kxk-f(xk)]=4019×22012+2017成立？若存在就求出x_k（k=0，1，2，…，2011），若不存在，說(shuō)明理由．