題目列表(包括答案和解析)
雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在雙曲線的右支上,點(diǎn)B在雙曲線左準(zhǔn)線上,
(1)求雙曲線的離心率e;
(2)若此雙曲線過(guò)C(2,),求雙曲線的方程;
(3)在(2)的條件下,D1、D2分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)(D2在y軸正半軸上),過(guò)D1的直線l交雙曲線M、N,的方程。
雙曲線的左、可焦點(diǎn)分別為F1、F2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在雙曲線的右支下,點(diǎn)B在雙曲線左準(zhǔn)線上,
(1)求雙曲線的離心率e;
(2)若此雙曲線過(guò)C(2,),求雙曲線的方程;
(3)在(2)的條件下,D1、D2分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)(D2在y軸正半軸上),過(guò)D1的直線l交雙曲線M、N,的方程.
一.選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
C
A
C
B
A
二.填空題
11. 12. ② 13. 14. 120 15.
三.解答題
16.解:(Ⅰ). …………………………………3分
由,得. ………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得. ………………8分
由,得.
當(dāng),即時(shí),函數(shù) 有最大值. ……………………12分
17.解:設(shè)此工人一個(gè)季度里所得獎(jiǎng)金為,則是一個(gè)離散型隨機(jī)變量.由于該工人每月完成任務(wù)與否是等可能的,所以他每月完成任務(wù)的概率等于. …………………2分
所以, ,,
,. …………8分
于是.
所以此工人在一個(gè)季度里所得獎(jiǎng)金的期望為153. 75元. ……………………12分
18.解:(Ⅰ)取BC的中點(diǎn)H,連結(jié)PH, 連結(jié)AH交BD于E.
. ……………………………2分
又面面,面.
,.
,.
,即. ………………………………………………4分
因?yàn)锳H為PA在平面上的射影,. ……………………………6分
(Ⅱ)連結(jié)PE,則由(Ⅰ)知.
為所求二面角的平面角. ……………………………………………8分
在中,由,求得.
.
即所求二面角的正切值為. …………………………………………………12分
另解:(Ⅰ)建系設(shè)點(diǎn)正確2分,求出兩個(gè)法向量2分,判斷正確2分;
(Ⅱ)求出兩個(gè)法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.
19. 解:(Ⅰ)設(shè),則
,.
即點(diǎn)C的軌跡方程為. …………………………………………………3分
(Ⅱ)由題意.
. ……………5分
.
,
. ……………………………8分
(Ⅲ)..
.
∴雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍是. ………………………………………………12分
20.解: (Ⅰ)由已知得的定義域?yàn)?sub>,. ………………2分
由題意得對(duì)一切恒成立,
……………………………………………5分
當(dāng)時(shí),,
.故. …………………………………………7分
(Ⅱ)假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.
. …………………9分
由,得,.由于,故應(yīng)舍去.
當(dāng)時(shí), ………………………………………11分
令,解得或. …………………………13分
另解: 假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.
設(shè),則. ………………………9分
由,解得或.
因?yàn)?sub>,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
. … ……………………………………11分
令,解得或. …………………………13分
21.解:(Ⅰ)由已知,得.
則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列. ……………………………………………2分
又. ……………………………………………4分
(Ⅱ). …………………6分
恒成立,則
解得
故存在常數(shù)A,B,C,滿足條件. …………………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:
. …………………14分
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