（本小題滿分14分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且。

(1)求直線的方程；⑵求圓的方程；⑶設(shè)點(diǎn)在圓上，試問(wèn)使△的面積等于8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論。

（本小題滿分14分）

如圖①邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別

為AB、BC的中點(diǎn)，將△BEF剪去，將

△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、

C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P得一個(gè)三棱錐如圖②示.              

（1）求證：;

（2）求三棱錐的體積；                

（3）求DE與平面PDF所成角的正弦值.                                                        

（本小題滿分14分）

已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于、

兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求證：的面積為定值；

（本小題滿分14分）

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，(p – 1)S_n = p² – a_n，n ∈N^*，p > 0且p≠1，數(shù)列{b_n}滿足b_n = 2log_pa_n．

（Ⅰ）若p =，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n，求證：0 < T_n≤4；

（Ⅱ）是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n > M時(shí)，a_n > 1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,其中.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,其中,試比較與的大小,并加以證明.