題目列表(包括答案和解析)
設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱(chēng)為一次“操作”.
(1)數(shù)表如表1所示,若經(jīng)過(guò)兩“操”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫(xiě)出一種方法即可);表1
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(2)數(shù)表如表2所示,若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)的所有可能值;表2
(3)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表,能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱(chēng)為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示,若經(jīng)過(guò)兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫(xiě)出一種方法即可);
表1
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(Ⅱ) 數(shù)表如表2所示,若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)的所有可能值;
表2
(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表,能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱(chēng)為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表如表所示,若經(jīng)過(guò)兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫(xiě)出一種方法即可);
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(Ⅱ) 數(shù)表如表所示,若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)的所有可能值;
(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表,
能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之
和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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