故的取值范圍是.-----------------. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù),.

(Ⅰ)若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍;

(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來分析求解。

第二問中,利用存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為,恒成立,分離參數(shù)法求解得到范圍。

解:(1)

(2)不等式 ,即,即.

轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式恒成立.

即不等式上恒成立.

即不等式上恒成立.

設(shè),則.

設(shè),則,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">,有.

在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在,使得.

當(dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí),有.

從而在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.

[來源:]

所以當(dāng)時(shí),恒有;當(dāng)時(shí),恒有;

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

 

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已知函數(shù)

(1)設(shè)常數(shù),若在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;

(2)設(shè)集合,若,求的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用以及集合關(guān)系的運(yùn)用。

第一問中利用

利用函數(shù)的單調(diào)性得到,參數(shù)的取值范圍。

第二問中,由于解得參數(shù)m的取值范圍。

(1)由已知

又因?yàn)槌?shù),若在區(qū)間上是增函數(shù)故參數(shù) 

 (2)因?yàn)榧?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911521242131321/SYS201207091152574838608756_ST.files/image006.png">,,若

 

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已知函數(shù).(

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數(shù)法得到,進(jìn)而得到范圍;第二問中,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

在區(qū)間上恒成立.  …………3分

,而當(dāng)時(shí),,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">.

在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得極值點(diǎn),

當(dāng),即時(shí),在(,+∞)上有,此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

當(dāng),即時(shí),同理可知,在區(qū)間上遞增,

,也不合題意;                     …………11分

② 若,則有,此時(shí)在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);

要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

由此求得的范圍是.        …………13分

綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.

 

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已知函數(shù)=.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式 ≥3的解集;

(Ⅱ) 若的解集包含,求的取值范圍.

【命題意圖】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法,是簡(jiǎn)單題.

【解析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),=,

當(dāng)≤2時(shí),由≥3得,解得≤1;

當(dāng)2<<3時(shí),≥3,無解;

當(dāng)≥3時(shí),由≥3得≥3,解得≥8,

≥3的解集為{|≤1或≥8};

(Ⅱ)

當(dāng)∈[1,2]時(shí),==2,

,有條件得,即

故滿足條件的的取值范圍為[-3,0]

 

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已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;

(Ⅱ)若上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

【解析】第一問中由題意可知:. ∵ ∴  ∴.

當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 故.

第二問.

當(dāng)時(shí),,在上有,遞增,符合題意;  

,則,∴上恒成立.轉(zhuǎn)化后解決最值即可。

解:(Ⅰ) 由題意可知:. ∵ ∴  ∴.

當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 故.

(Ⅱ) .

當(dāng)時(shí),,在上有遞增,符合題意;  

,則,∴上恒成立.∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,且

  .   綜上

 

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