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題目列表(包括答案和解析)

(12分)已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求的反函數(shù)

(2)求關(guān)于的函數(shù) 當(dāng)時的最小值;

(3)我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”:①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數(shù)”?若是,求出的值或關(guān)系式;若不是,請說明理由;

(Ⅱ)若關(guān)于的函數(shù)是“和諧函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

 

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(12分)已知函數(shù),
(1)當(dāng)時,求的反函數(shù)
(2)求關(guān)于的函數(shù)當(dāng)時的最小值;
(3)我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”:①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為.
(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數(shù)”?若是,求出的值或關(guān)系式;若不是,請說明理由;
(Ⅱ)若關(guān)于的函數(shù)是“和諧函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

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(本題12分)已知關(guān)于的不等式,其中.

(Ⅰ)當(dāng)變化時,試求不等式的解集 ;

(Ⅱ)對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由.

 

 

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(本題滿分12分) 為了了解某中學(xué)學(xué)生的體能情況,體育組決定抽樣三個年級部分學(xué)生進行跳繩測試,并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖5).已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)是5.

(1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù);

(2) 在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?

(3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀,試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少?

 

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(本題滿分12分)

某風(fēng)景區(qū)有40輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日72元。根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用,用(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)。

(1)求函數(shù)的解析式及其定義域;

(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時,才能使一日的凈收入最多?

 

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