代入 (☆) ----6分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•梅州二模）一個社會調查機構就某社區(qū)居民的月收入調查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，求月收入在[1500，2000）（元）段應抽出的人數(shù)；
（2）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表統(tǒng)計的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
據(jù)此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率．
（3）任意抽取該社區(qū)6個居民，用ξ表示月收入在（2000，3000）（元）的人數(shù)，求ξ的數(shù)學期望．

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（2012•安徽模擬）甲、乙兩只鴿子隨機地飛入并排放置的6個小籠中的兩個籠子（如圖，其中數(shù)字代表籠子的序號）．
（I）求甲、乙所在籠子的序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
（II）記X=“甲、乙之間的籠子個數(shù)”，求X的分布列與期望．

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已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及兩角和差的三角函數(shù)關系式的運用。

（1）問中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關系是，結合，解得。

（2）由，解得，，結合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②聯(lián)立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

將①代入②中，可得   ③    …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

 

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甲、乙兩只鴿子隨機地飛入并排放置的6個小籠中的兩個籠子（如圖，其中數(shù)字代表籠子的序號）．
（I）求甲、乙所在籠子的序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
（II）記X=“甲、乙之間的籠子個數(shù)”，求X的分布列與期望．

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甲、乙兩只鴿子隨機地飛入并排放置的6個小籠中的兩個籠子（如圖，其中數(shù)字代表籠子的序號）．
（I）求甲、乙所在籠子的序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
（II）記X=“甲、乙之間的籠子個數(shù)”，求X的分布列與期望．

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