如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的y軸豎直向上，x軸上的P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，距離為2a。有一簇質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電微粒，在平面內(nèi)，從P點(diǎn)以相同的速率斜向右上方的各個(gè)方向射出（即與x軸正方向的夾角θ，），經(jīng)過某一個(gè)垂直于平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域后，最終會聚到Q點(diǎn)，這些微粒的運(yùn)動軌跡關(guān)于y軸對稱。為保證微粒的速率保持不變，需要在微粒的運(yùn)動空間再施加一個(gè)勻強(qiáng)電場。重力加速度為g。求：

   （1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小和方向；

   （2）若微粒在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為，求與軸正方向成30°角射出的微粒從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間；

   （3）若微粒從P點(diǎn)射出時(shí)的速率為v，試推出在

的區(qū)域中磁場的邊界點(diǎn)坐標(biāo)與之

間滿足的關(guān)系式。

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的y軸豎直向上，x軸上的P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，距離為2a。有一簇質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電微粒，在平面內(nèi)，從P點(diǎn)以相同的速率斜向右上方的各個(gè)方向射出（即與x軸正方向的夾角θ，），經(jīng)過某一個(gè)垂直于平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域后，最終會聚到Q點(diǎn)，這些微粒的運(yùn)動軌跡關(guān)于y軸對稱。為保證微粒的速率保持不變，需要在微粒的運(yùn)動空間再施加一個(gè)勻強(qiáng)電場。重力加速度為g。求：

（1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小和方向；

（2）若微粒在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為，求與軸正方向成30°角射出的微粒從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間；

（3）若微粒從P點(diǎn)射出時(shí)的速率為v，試推出在的區(qū)域中磁場的邊界點(diǎn)坐標(biāo)與之間滿足的關(guān)系式。

（18分）

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的y軸豎直向上，x軸上的P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，距離為2a。有一簇質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電微粒，在平面內(nèi)，從P點(diǎn)以相同的速率斜向右上方的各個(gè)方向射出（即與x軸正方向的夾角θ，），經(jīng)過某一個(gè)垂直于平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域后，最終會聚到Q點(diǎn)，這些微粒的運(yùn)動軌跡關(guān)于y軸對稱。為保證微粒的速率保持不變，需要在微粒的運(yùn)動空間再施加一個(gè)勻強(qiáng)電場。重力加速度為g。求：

（1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小和方向；

（2）若微粒在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為，求與軸正方向成30°角射出的微粒從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間；

（3）若微粒從P點(diǎn)射出時(shí)的速率為v，試推出在的區(qū)域中磁場的邊界點(diǎn)坐標(biāo)與之間滿足的關(guān)系式。

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的y軸豎直向上，x軸上的P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，距離為2a。有一簇質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電微粒，在平面內(nèi)，從P點(diǎn)以相同的速率斜向右上方的各個(gè)方向射出（即與x軸正方向的夾角θ，），經(jīng)過某一個(gè)垂直于平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域后，最終會聚到Q點(diǎn)，這些微粒的運(yùn)動軌跡關(guān)于y軸對稱。為保證微粒的速率保持不變，需要在微粒的運(yùn)動空間再施加一個(gè)勻強(qiáng)電場。重力加速度為g。求：
（1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小和方向；
（2）若微粒在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為，求與軸正方向成30°角射出的微粒從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間；
（3）若微粒從P點(diǎn)射出時(shí)的速率為v，試推出在
的區(qū)域中磁場的邊界點(diǎn)坐標(biāo)與之
間滿足的關(guān)系式。

（19分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的y軸豎直向上，x軸上的P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，距離為2a。有一簇質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電微粒，在xoy平面內(nèi)，從P點(diǎn)以相同的速率斜向右上方的各個(gè)方向射出（即與x軸正方向的夾角θ，0°＜θ＜90°），經(jīng)過某一個(gè)垂直于xoy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域后，最終會聚到Q點(diǎn)，這些微粒的運(yùn)動軌跡關(guān)于y軸對稱。為使微粒的速率保持不變，需要在微粒的運(yùn)動空間再施加一個(gè)勻強(qiáng)電場。重力加速度為g。求：

（1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小和方向；

（2）若一個(gè)與x軸正方向成30°角射出的微粒在磁場中運(yùn)動的軌道半徑也為a，求微粒從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間t；

（3）若微粒從P點(diǎn)射出時(shí)的速率為v，試推導(dǎo)微粒在x＞0的區(qū)域中飛出磁場的位置坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系式。