如圖2所示,兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直(圖中未畫出)，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì).導(dǎo)軌間的距離l=0.20 m.兩根質(zhì)量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻均為R=0.50 Ω.在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng).經(jīng)過(guò)t=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s².問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？?

圖2

【解析】設(shè)t=5.0 s時(shí)兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v₁和v₂,經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間Δt,桿甲移動(dòng)距離v₁Δt,桿乙移動(dòng)距離v₂Δt,回路面積改變?chǔ)?i>S=［(x-v₂Δt)+v₁Δt］l-lx=(v₁-v₂)lΔt.由法拉第電磁感應(yīng)定律知,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中的電流

對(duì)桿甲由牛頓第二定律有F-BlI=ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s時(shí)兩桿的動(dòng)量(t=0時(shí)為0)等于外力F的沖量Ft=mv₁+mv₂

聯(lián)立以上各式解得

代入數(shù)據(jù)得v₁=8.15 m/s,v₂=1.85 m/s.

如圖2所示,兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直(圖中未畫出)，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì).導(dǎo)軌間的距離l=0.20 m.兩根質(zhì)量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻均為R=0.50 Ω.在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng).經(jīng)過(guò)t=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s².問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？?

圖2

【解析】設(shè)t=5.0 s時(shí)兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v₁和v₂,經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間Δt,桿甲移動(dòng)距離v₁Δt,桿乙移動(dòng)距離v₂Δt,回路面積改變?chǔ)?i>S=［(x-v₂Δt)+v₁Δt］l-lx=(v₁-v₂)lΔt.由法拉第電磁感應(yīng)定律知,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中的電流

對(duì)桿甲由牛頓第二定律有F-BlI=ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s時(shí)兩桿的動(dòng)量(t=0時(shí)為0)等于外力F的沖量Ft=mv₁+mv₂

聯(lián)立以上各式解得

代入數(shù)據(jù)得v₁=8.15 m/s,v₂=1.85 m/s.

英國(guó)《新科學(xué)家(New Scientist)》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足＝ (其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為                                              (　　)

A．10⁸ m/s²                   B．10¹⁰ m/s²

C．10¹²  m/s²                 D．10¹⁴  m/s²

【解析】設(shè)黑洞表面重力加速度為g，由萬(wàn)有引力定律可得g＝，又有＝，

聯(lián)立得g＝＝1×10¹² m/s².C正確．