．A球自塔頂自由落下，當(dāng)落下1 m時(shí)，B球自距塔頂7 m處開始自由下落，兩球恰好同時(shí)落地，則塔高為多少？

【解析】：設(shè)塔高為h，B球下落時(shí)間為t，A球下落1 m時(shí)的速度為v₁，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得

h－1＝v₁t＋gt²①

h－7＝gt²②

v＝2g×1③

由①②③解得：h＝16 m.

一礦井深為125 m，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球．當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開始下落時(shí)，第1個(gè)小球剛好到達(dá)井底，則相鄰小球下落的時(shí)間間隔有多長？這時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)？(取g＝10 m/s²)

【解析】：設(shè)井深為H，第一個(gè)小球落到井底所需的時(shí)間為t，由自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式有H＝gt²，解得t＝ ＝ s＝5 s

根據(jù)題意，第1個(gè)小球到達(dá)井底時(shí)，第11個(gè)小球剛開始釋放，說明這5 s分成了10個(gè)相等的時(shí)間間隔，所以相鄰小球開始下落的時(shí)間間隔

Δt＝＝s＝0.5 s

第1個(gè)小球到達(dá)井底時(shí)，第3個(gè)小球與第5個(gè)小球已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為8Δt與6Δt.所以，此時(shí)第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距

Δh＝g(8Δt)²－g(6Δt)²＝14g(Δt)²＝14×10×0.5² m＝35 m.

一礦井深為125 m，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球．當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開始下落時(shí)，第1個(gè)小球剛好到達(dá)井底，則相鄰小球下落的時(shí)間間隔有多長？這時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)？(取g＝10 m/s²)

【解析】：設(shè)井深為H，第一個(gè)小球落到井底所需的時(shí)間為t，由自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式有H＝gt²，解得t＝ ＝ s＝5 s

根據(jù)題意，第1個(gè)小球到達(dá)井底時(shí)，第11個(gè)小球剛開始釋放，說明這5 s分成了10個(gè)相等的時(shí)間間隔，所以相鄰小球開始下落的時(shí)間間隔

Δt＝＝s＝0.5 s

第1個(gè)小球到達(dá)井底時(shí)，第3個(gè)小球與第5個(gè)小球已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為8Δt與6Δt.所以，此時(shí)第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距

Δh＝g(8Δt)²－g(6Δt)²＝14g(Δt)²＝14×10×0.5²m＝35 m.

．A球自塔頂自由落下，當(dāng)落下1 m時(shí)，B球自距塔頂7m處開始自由下落，兩球恰好同時(shí)落地，則塔高為多少？

【解析】：設(shè)塔高為h，B球下落時(shí)間為t，A球下落1 m時(shí)的速度為v₁，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得

h－1＝v₁t＋gt²①

h－7＝gt²②

v＝2g×1③

由①②③解得：h＝16 m.

質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O’O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O’O的距離．以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．

1.設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿O’O的方向從O’點(diǎn)射入，板間不加電場和磁場時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)．若在兩極板間加一沿+y方向場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y₀；

2.假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)．

上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿-y方向的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O’點(diǎn)沿O’O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線．在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的．盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)O’O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度（本題中洛倫茲力可近似看成恒力）．