已知,設(shè). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)且
a
⊥
b
，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�
A、過原點的一條直線
B、不過原點的一條直線
C、對稱軸為y軸的拋物線
D、對稱軸不是y軸的拋物線

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已知設(shè)全集為R，集合M={x|-1＜x≤3}，集合N={x|x＜2或x≥4}．
求（1）M∪N
（2）M∩?RN．

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已知設(shè)函數(shù)f(x)=sinxcosx-
3
cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)g(x)=f(x-
π
4
)+
3
2
，求y=g（x）在[0，
π
4
]上的最大值．

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已知設(shè)函數(shù)
f(x)=
sinx，(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2，(
π
2
＜x≤π)
則
∫
π
0
f(x)dx=
-
π3
4
+π+1
-
π3
4
+π+1
．

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已知設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若cn=an•bn（n∈N*），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

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一、選擇題   A D B A C      B A D A C  B  B

二、填空題

13..    14.   15. .16.①②③④

三、解答題

17.(1) =

=

==

==.

∴的最小正周期．

(2) ∵,  ∴.

∴當(dāng),即=時,有最大值;

當(dāng),即=時,有最小值-1．

 

18. （1）連結(jié)，則是的中點，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

   （2） 因為平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,

且側(cè)面⊥平面

取的中點,,

且平面.

所以，多面體的體積

19．解：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數(shù)的概率分布如下：

0

1

2

3

 

 

 

甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望：

 

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為

則

        

甲、乙兩人考試均不合格的概率為：

∴甲、乙兩人至少一個合格的概率為

20.(1)，

∴ ，于是，

∴為首相和公差均為1的等差數(shù)列.

由 , 得, 

∴．

(2),

,

兩式相減，得,

解出

21. 因                  

而函數(shù)在處取得極值2             

所以                     

所以   為所求                       

文本框: 文本框: （2）由（1）知

可知，的單調(diào)增區(qū)間是

所以，       

所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增  

（3）由條件知，過的圖形上一點的切線的斜率為：

 

令，則,  

此時 ，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)知：

當(dāng)時，                

當(dāng)時，

所以，直線的斜率的取值范圍是

22. 解：（1）∵點A在圓，

      

       由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，

        

   （2）∵函數(shù)

∴  

           點F1（－1，0），F2（1，0）， 

           ①若，

       ∴

       ②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

       由…………（*）

       方程（*）有兩個不同的實根.

       設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根

        

      

      

        

      

       由①②知


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