題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，令
，則關(guān)于函數(shù)
有下列命題
①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②為偶函數(shù)；
③的最小值為0； ④在（0，1）上為減函數(shù)。
其中正確命題的序號(hào)為 （注：將所有正確命題的序號(hào)都填上）
給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱；
②設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若
＞1，
，則a的取值范圍是(0,3) ；
③若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有
，且
在（-∞，0]上是減函數(shù)，則
；
④函數(shù)
上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
；
其中真命題的序號(hào)是 。（填上所有真命題的序號(hào)）
設(shè)函數(shù)y = 
，則關(guān)于該函數(shù)圖象：
①一定存在兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線平行于x軸；
②任意兩點(diǎn)的連線都不平行于y 軸；
③關(guān)于直線y = x 對(duì)稱；
④關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.
其中正確的命題是 。
設(shè)函數(shù)y = ，則關(guān)于該函數(shù)圖象： ① 一定存在兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線平行于x軸；② 任意兩點(diǎn)的連線都不平行于 y 軸；③ 關(guān)于直線 y = x 對(duì)稱；④ 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.其中正確的命題是 。
一、選擇題 A D B A C B A D A C B B
二、填空題
13.
. 14.
15. 
.16.①②③④
三、解答題
17.(1)
=
=
=
=
=
=
.
∴
的最小正周期
．
(2) ∵
, ∴
.
∴當(dāng)
,即
=
時(shí),有最大值
;
當(dāng)
,即=
時(shí),有最小值-1．
18. （1）連結(jié)
，則
是的中點(diǎn)，
在△
中，
，
且
平面
，
平面，
∴∥平面
（2） 因?yàn)?sub>
平面
，
平面,
,
又⊥
，所以，⊥平面
，
∴四邊形 是矩形,
且側(cè)面⊥平面
取
的中點(diǎn)
,
,
且
平面.
所以，多面體
的體積
19．解：（Ⅰ）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)
的概率分布如下：
0
1
2
3
甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望：
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為
則 
甲、乙兩人考試均不合格的概率為：
∴甲、乙兩人至少一個(gè)合格的概率為
20.(1)
，
∴ 
，于是
，
∴
為首相和公差均為1的等差數(shù)列.
由 
,
得, 
∴
．
(2)
,
,
兩式相減，得
,
解出
21. 因
而函數(shù)
在
處取得極值2
所以 
所以 
為所求
（2）由（1）知
可知，的單調(diào)增區(qū)間是
所以，
所以當(dāng)
時(shí)，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
（3）由條件知，過(guò)的圖形上一點(diǎn)
的切線
的斜率
為：
令
，則
,
此時(shí) ，
根據(jù)二次函數(shù)
的圖象性質(zhì)知：
當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
所以，直線的斜率的取值范圍是
22. 解：（1）∵點(diǎn)A在圓
，
由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函數(shù)
∴
點(diǎn)F1（－1，0），F2（1，0），
①若
，
∴
②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根
由①②知
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